4. Mnożenie ułamków dziesiętnych:

Na poprzedniej lekcji dodawaliśmy  i odejmowaliśmy ułamki dziesiętne.
Ułamki dziesiętne dodaje i odejmuje się podobnie jak liczby, ale trzeba zwrócić uwagę na przecinki. Pamiętamy, że dodając lub odejmując ułamki dziesiętne zapisujemy przecinek pod przecinkiem. Patrz rysunek.

   

Jeżeli liczba cyfr po przecinku jest różna w obu liczbach to dopisujemy zera. Patrz przykłady wyżej.

 

 

Dzisiaj zajmiemy się mnożeniem ułamków dziesiętnych. W przeciwieństwie do dodawania i odejmowania nie zwracamy na początku na przecinki. Przy mnożeniu pisemnym zapisujemy ostatnią cyfrę pod ostatnią, a tak przy okazji... na początku też pomijamy zera na końcu.

Mnożymy dwie liczby:

12,5 . 0,31=?

Takie liczby to tylko sposobem pisemnym najlepiej policzyć. Zapisujemy te liczby i wymnażamy:

Wymnożyłem i wcale przecinki mnie nie interesowały. Zwróćcie uwagę jak zapisałem liczby do mnożenia pisemnego. Ostatnia liczba pod ostatnią.

Gdy uporamy się z mnożeniem to dopiero zajmujemy się przecinkami.

Czerwonymi kółkami otoczyłem cyfry po przecinku. W pierwszej liczbie jest jedna cyfra, a w drugiej dwie. razem to daje nam 3 cyfry po przecinku. Teraz w wyniku od końca (prawej strony) odliczamy trzy miejsca (bo trzy cyfry w sumie po przecinku są) i stawiamy przecinek.

 

Wymnożymy jeszcze kolejne dwie liczby z przecinkami.

W pierwszej liczbie 2 cyfry, w drugiej 3 daje to razem 5 cyfr po przecinku. Od końca odliczamy 5 miejsc i stawiamy przecinek... proste? Bardzo proste... o ile umie się mnożyć pisemnie liczby.

 

To teraz kolejny przykład, ale gdy w jednej liczbie nie ma przecinka, ale za to na końcu są zera.

24500 . 0,7=?

Za pisujemy ostatnią liczbę od ostatnią ( nie zwracamy uwagi na te zera na końcu) i mnożymy:

Mnożenie wykonane, zera i przecinek pominęliśmy. Zaczniemy pierw od zer. Zer na końcu mamy 2. Dopisujemy je do naszego wyniku.

Teraz zajmiemy się przecinkami. Widzimy, że mamy tylko jedną cyfrę po przecinku więc od końca odliczamy jedno miejsce,

To tyle teorii, teraz przejdziemy do zadań.

 

 

Zadania do rozwiązania:

Hm.... a miało być tylko mnożenie.. rozwiążemy razem po dwa ostatnie przykłady z każdego poziomu, a Wy sami te pozostałe.

 

Pozom A

e)  0,612 . 100 =

Co to znaczy pomnożyć przez 100? zwiększyć tę liczbę 100 - krotnie inaczej mówiąc - przesunąć przecinek w prawo o 2 miejsca

 0,612 . 100 = 61,2

zwróć uwagę gdzie by?, a gdzie jest teraz przecinek? Zmienił pozycje o dwa miejsca.

f)  67,46 : 10 =

Co to znaczy podzielić przez dziesięć? Zmniejszyć tę liczbę 10 - krotnie, inaczej mówiąc - przesunąć przecinek o 1 miejsce. A w którą stronę? Jeżeli przesunę w prawo to otrzymam 674,6 i mino dzielenia otrzymałem liczbę dużo większą niż przed dzieleniem... a zatem w lewo przesuwamy i otrzymujemy 6,746 - ten wynik ma sens. było 67 z kawałkiem, a po dzieleniu 6 z kawałkiem. Czyli liczba zmniejszyła się 10 razy.

67,46 : 10 = 6,746

 

 

Poziom B

e)   5 : 100 =

A gdzie tu jest przecinek? ... jest za piątką (5,). Skoro dzielimy to liczba musi się zmniejszyć więc przesuwamy przecinek w lewą stronę o dwa miejsca (dzielimy 100, ile zer tu widzimy? no właśnie 2).

Tylko jak przesuną przecinek o dwa miejsca jeżeli 5 to jedna cyfra?  Przed piątkę dodajemy zero.

 5 : 100 = 0,05 Przecinek był za piątką, a teraz o dwie pozycje przesunął się w lewo. Zwróć uwagę co dopisaliśmy przed piątka i przed przecinkiem...

f)  0,2 . 100 =

Mnożymy 2 razy 1, do wyniku dopisujemy 2 zera i odcinamy od końca jedno miejsce:

0,2 . 100 = 20

 

 

Pozom C

e)  7 . 0,1 =

Mnożymy 7 razy 1, a w wyniku odcinamy od końca jedno miejsce:

7 . 0,1 = 0,7

f)  0,6 . 2 =

Mnożymy 6 razy 2, a w wyniku odcinamy od końca jedno miejsce:

0,6 . 2 = 1,2

 

 

Pozom D

e)  0,7 . 0,003 =

Mnożymy 7 razy 3, a w wyniku odcinamy od końca cztery miejsca:

0,7 . 0,003 = 0,0021

f)  0,004 . 0,04 =

Mnożymy 4 razy 4, a w wyniku odcinamy od końca pięć miejsc:

0,004 . 0,04 = 0,00016

 

 

Wszystkie pozostałe przykłady rozwiązujecie sami (Mistrz dla chętnych).

Te zadania też do rozwiązania (mnożymy pisemnie).

POWODZENIA!!!