6. Dzielenie ułamków dziesiętnych:

Na poprzedniej lekcji mnożyliśmy ułamki dziesiętne.
Przy mnożeniu pisemnym zapisujemy ostatnią cyfrę pod ostatnią, o ile nie są to zera.

Mnożymy dwie liczby:

12,5 . 0,31=?

Takie liczby to tylko sposobem pisemnym najlepiej policzyć. Zapisujemy te liczby i wymnażamy:

Wymnożyłem i wcale przecinki mnie nie interesowały. Zwróćcie uwagę jak zapisałem liczby do mnożenia pisemnego. Ostatnia liczba pod ostatnią.

Gdy uporamy się z mnożeniem to dopiero zajmujemy się przecinkami.

Czerwonymi kółkami otoczyłem cyfry po przecinku. W pierwszej liczbie jest jedna cyfra, a w drugiej dwie. razem to daje nam 3 cyfry po przecinku. Teraz w wyniku od końca (prawej strony) odliczamy trzy miejsca (bo trzy cyfry w sumie po przecinku są) i stawiamy przecinek.

 

Dzielimy ułamki dziesiętne:

Zanim przejdziemy do dzielenia ułamków, odświeżymy wiadomości o dzieleniu pisemnym podzielimy 3402 przez 6. w trójce nie mieści się szóstka, więc sprawdzamy w 34. W tej liczbie mieści się 5 szóstek. Zapisujemy 5 nad kreską i mnożymy przez 6. Otrzymany wynik zapisujemy pod 34 i odejmujemy:

Do 4 dopisujemy kolejną cyfrę (0). Szukamy ile szóstek mieści się w 40? Zmieści się ich 6. Zapisujemy 6 nad kreską.

Teraz mnożymy 6 razy 6. Otrzymany wynik zapisujemy pod liczbą 40 i odejmujemy.

W czwórce nie mieści się szóstka, więc musimy dopisać kolejną cyfrę (2). Sprawdzamy ile szóstek mieści się w 42. Będzie ich 7. Zapisujemy nad kreską.

Mnożymy 6 razy 7. Wynik zapisujemy pod liczbą 42 i odejmujemy.

Widzimy, że 42 -42 = 0 , oznacza to koniec dzielenia:

3402 : 6 = 567

  

Przejdziemy teraz do dzielenia ułamków dziesiętnych.

Na początek łatwe zadania:

Rozwiążemy razem przykłady e) i f).

Dzielenie pisemne ułamków nie różni się zasadniczo od dzielenia liczb całkowitych.

Zaczniemy od przykładu e) 26,35 : 5

W dwójce nie mieści się piątka więc sprawdzamy czy w 26 mieści się 5? Mieści się 5 razy. Zapisujemy 5 nad kreską. Mnożymy 5 razy 5, zapisujemy pod 26 i odejmujemy.

011

W jedynce nie mieści się 5 więc dopisujemy kolejną cyfrę (3), ALE widzimy, że pojawił się przecinek. Przecinek stawiamy nad kreską nie przesuwając go ani w prawo ani w lewo.

012

Teraz dopisujemy kolejną liczbę (3). Sprawdzamy ile piątek mieści się w 13. Będzie ich 2. Zapisujemy 2 nad kreską.

013

Mnożymy 2 razy 5 i wynik zapisujemy pod 13 i odejmujemy.

014

W trójce nie mieści się piątka, więc dopisujemy kolejną cyfrę (5) i sprawdzamy ile piątek mieści się w 35? Zmieści się ich 7, mnożymy 7 razy 5. Wynik zapisujemy pod 35 i odejmujemy. po odjęciu otrzymujemy 0... czyli koniec dzielenia. Nad kreską mamy wynik dzielenia 5,27.

015

 

Teraz rozwiążemy przykład f) 10,92 : 3. W 10 mieszczą się trzy trójki, zapisujemy 3 nad kreską. Mnożymy 3 razy 3 , wynik zapisujemy pod 10 i odejmujemy:

Po odjęciu otrzymujemy 1 dopisujemy kolejną liczbę 9, ale przed 9 widzimy przecinek, więc musimy ten przecinek postawić nad kreską. Dalej już dzielimy tak jak w poprzednim przykładzie.

Przykłady a), b), c) i d) robicie samodzielnie.

 

Kolejne zadania do rozwiązania:

 

Zaczniemy od przykładu e)

Mamy podzielić 0,3772 przez 4. Przed przecinkiem mamy 0. W zerze żadna czwórka się nie zmieści. Nad kreską stawiamy przecinek, a przed przecinkiem stawiamy 0.

Teraz sprawdzamy w trójce ile się czwórek mieści. Okazuje się, że żadna, więc nad kreską stawiamy znów 0.

Po 3 mamy 7... teraz w 37 sprawdzamy ile się tych czwórek zmieści (zmieści się aż 9) i zapisujemy nad kreską. 9 mnożymy przez 4, wynik zapisujemy pod 37 i odejmujemy.

Po odjęciu do jedynki dopisujemy kolejną liczbę czyli 7

W 17 mieszczą się 4 czwórki. Nad kreską zapisujemy 4, 4 mnożymy przez 4, zapisujemy pod 17 i odejmujemy.

Do jedynki dopisujemy ostatnią cyfrę (2)...

 

Przykład a)

Przed przecinkiem mamy cyfrę 1, w jedynce nie zmieści żadna trójka. Nad kreską piszemy 0 i stawiamy przecinek.

Teraz sprawdzamy ile trójek mieści się w 10.

Dalej rozwiązanie już bez komentarza.

 

Przykłady b), c), d) i f) robicie samodzielnie.

 

 

To pora na trudniejsze działania:

 

Rozwiążemy przykład c).  0,0162 : 0,3 w tym działaniu w dzielniku (to ta liczba przez, którą dzielimy czyli 0,3) mamy ułamek dziesiętny... nie ma możliwości by w takiej postaci to podzielić! Trzeba pozbyć się przecinka z dzielnika... jak? Bardzo prosto... przesuwamy go na koniec liczby... w naszym przypadku za cyfrę 3, ale jeszcze jednocześnie musimy coś zrobić. Skoro w dzielniku przesuniemy przecinek o jedno miejsce w prawo to i w dzielnej (to ta pierwsza liczba) też musimy przesunąć przecinek o jedno miejsce w prawo:

Widzimy, że w dzielniku już nie ma ułamka, a takie przykłady umiemy już rozwiązywać. Rozwiązanie pokazane w 4 krokach.

Rozwiążemy jeszcze przykład f). 0,4452 : 0,06 w tym dzieleniu w dzielniku mamy dwie cyfry po przecinku, więc przesuwamy w obu liczbach przecinek w prawo o dwa miejsca:

Tak jak w poprzednim przykładzie pozbyliśmy się z dzielnika przecinka. Rozwiązanie pokazane w 3 krokach.

Przykłady a), b), d) i e) wykonujecie samodzielnie.

 

To jeszcze trudniejsze działania:

 

Rozwiążemy przykład d) 20,7 : 4. Zaczynamy: w 20 mieści się 5 czwórek. Zapisujemy piątkę nad kreską i mnożymy przez 4. Wynik zapisujemy pod 20 i odejmujemy.

Wyszło nam 0, dopisujemy kolejną liczbę (7) i pamiętamy o przecinku, by go zapisać nad kreską.

W 7 mieści się jedna czwórka. Zapisujemy nad kreską 1, mnożymy to 1 przez 4, zapisujemy wynik pod 7 i odejmujemy.

Po odjęciu wyszło nam 3. I co dalej? Pamiętamy, że: 20,7= 20,7000000000... Aby dalej dzielić, za 3 dopisujemy 0. W trzydziestu mieści się 7 czwórek. Mnożymy 4 razy 7, wynik zapisujemy pod 30 i odejmujemy.

Do 2 dopisujemy kolejne 0

Przykłady a), b), c), e) i f) wykonujecie samodzielnie.

 

To na zakończenie ostatnie zadania:

No tak... ktoś może zapytać, gdzie tu ułamki dziesiętne? Ano nie ma... więc je sobie stworzymy... przecież to lekcja o ułamkach dziesiętnych.

Wykonamy przykład e)  69 : 5. Zaczynamy dzielić:

Skończyły nam się już liczby... Pamiętamy, że 69 = 69,00000000000.... więc dopisujemy po 4 zero i dzielimy dalej.

 

Pozostałe przykłady rozwiązujecie sami.

 

POWODZENIA!!!