4. Trójkąty.

Dzisiaj zajmiemy się trójkątami. Jak sama nazwa sugeruje (trójkąt - trzy kąty) jest to figura o trzech kątach i trzech bokach.

Jeżeli dodamy wszystkie kąty trójkąta to ta suma zawsze jest równa 180 stopni... w każdym trójkącie. Zapamiętaj tę własność trójkątów.

 

Trójkąty klasyfikujemy ze względu na kąty i ze względu na boki.

Każdy trójkąt ma zawsze dwa kąty ostre, trzeci może być ostry, prosty lub rozwarty. Jeżeli wszystkie kąty trójkąta są ostre to taki trójkąt nazywamy ostrokątnym, jeżeli jeden kąt jest prosty - trójkąt prostokątny i jężeli jeden jest rozwarty - trójkąt rozwartokątny.

Klasyfikacja ze względu na boki: wszystkie boki równe - trójkąt równoboczny,  dwa boki takiej samej długości - trójkąt równoramienny, trzy różne boki - trójkąt różnoboczny.

 

Jak liczymy pole powierzchni trójkąta?

Na rysunku widzimy trójkąt o bokach a, b, c. Do każdego boku poprowadzono z przeciwległego wierzchołka pod kątem prostym odcinki. Odcinki te nazywamy wysokościami. każdy trójkąt ma trzy takie wysokości. Przyjrzyj się uważnie wzorom na pole trójkąta. Zwróć uwagę na wysokości i podstawy w tych wzorach. Nie są to przypadkowe odcinki.

 

Przejdziemy teraz do rozwiązywania zadań.

Z poziomu A obliczymy przykłady b) i d), a z poziomu B przykłady a), i c).

Poziom A b). Długość podstawy 3 dm, wysokości 4,8 dm. Podstawiamy do wzoru i liczymy:

Poziom A d). Długość podstawy 11 cm, wysokości 9 cm. Podstawiamy do wzoru i liczymy:

Poziom B a). Długość podstawy 7 cm, wysokości 6 cm. Zwróć uwagę, że w tym zadaniu podana jest długość jeszcze jednej podstawy 8cm, ale nie wolno jej podstawić do wzoru bo nie mamy wysokości do tej podstawy. Podstawiamy do wzoru i liczymy:

Poziom B c). Długość podstawy 7 cm, wysokości 2,6 cm. Podstawiamy do wzoru i liczymy:

Zadania do wykonania samodzielnie:

Oblicz pola powierzchni trójkątów pozostałych przykładów. Patrz rysunek wyżej.

 

Teraz zajmiemy się kątami w trójkątach. Przyjrzyj się rysunkom niżej. Obliczymy przykłady a), d), f).

 

Przykład a). Mamy podane miary dwóch kątów: 45 i 60 stopni. Obliczymy trzeci kąt.

Pamiętamy, że suma trzech kątów trójkąta wynosi 180 stopni.

180o  - 45o  - 60o = 120o  - 45o  = 75o  

 

Przykład d). Mamy podaną miarę jednego kąta: 28 stopni. Widzimy, że kąt 65 i przyległy do niego kąt trójkąta mają razem 180 stopni:

Pamiętamy, że suma trzech kątów trójkąta wynosi 180 stopni.

180o  - 45o = 135o

Skoro już znamy miary dwóch kątów, to bez problemu policzymy miarę trzeciego kąta:

180o  - 135o  - 28o = 45o  - 28o  = 17o  

Przykład f). Nie znamy miary żadnego kąta tego trójkąta, ale widzimy, że wszystkie boki są równe. Jeżeli wszystkie boki trójkąta są równe to i kąty też są równe (mają takie same miary). Taki trójkąt nazywamy trójkątem równobocznym. Zapamiętaj te informacje. A jak policzyć miary katów? Dzielimy 180 stopni na 3.

180o  - 3o = 60o

Zadania do wykonania samodzielnie:

Oblicz miary kątów trójkątów pozostałych przykładów. Patrz rysunek wyżej.

 

 

POWODZENIA!!!

W czwartek około godz. 11 będzie, krótki sprawdzian z kątów i trójkątów. Dane do logowania i adres strony prześlę  przez librusa w czwartek o godz. 10.55.