4. Równania z jedną niewiadomą.

Ostrosłupy już skończyliśmy, egzamin próbny z CKE za nami (tzn. Wami), do egzaminy pozostały 3 tygodnie (o ile się odbędzie w przewidzianym terminie). To przyszedł czas na powtórzenia.

Zaczniemy od równań z jedną niewiadomą. Główny nacisk położymy na zadania tekstowe (czytać ze zrozumieniem... to jest sztuka).

 

Na początek rozwiążemy jedno równanie, aby przypomnieć sobie jak się takie równania rozwiązuje:

3(x - 4) - 2(3x + 2) = 5

Zaczynamy od pozbycia się nawiasów:

3x - 12 - 6x - 4 = 5

Zmienne przenosimy na jedną stronę, a resztę na drugą. Pamiętamy o zmianie znaków jeżeli przenosimy wyrażenie na drugą stronę:

3x - 6x = 5 + 12 + 4

Redukujemy wyrazy podobne:

- 3x = 21

Obie strony dzielimy przez -3:

x = - 7

 

Zaczynamy:

 

x - pierwsza liczba

x+2 - druga liczba

x+4 - trzecia liczba

Suma trzech kolejnych ... czyli dodajemy te liczby. Ta suma jest równa 2022.

x + x+2 + x+4 = 2022

Rozwiązujemy równanie

3x + 6 = 2022

3x = 2022 - 6

3x = 2016

x = 672

I - 672, II - 674, III - 676

 

x - cena ogórka

x . 1,5 = 1,5x - cena pomidora

robimy zakupy

2 . 1,5x = 3x - dwa pomidory

6 . x = 6x - sześć ogórków

sumujemy wydatki

3x + 6x = 4,50

9x = 4,50

x = 0,50 zł - cena ogórka

1,5x= 1,5 . 0,50 = 0,75 zł - cena pomidora

 

Zadania do samodzielnego wykonania.

 

Wspólnie rozwiążemy zadanie 28

x - pieniądze Ali

3 . x = 3x - pieniądze Oli

Przekładamy pieniądze

3x - 40 - zabieramy 40zł Oli

x + 40 - zabrane 40zł Oli dajemy Ali

Układamy równanie. Obie mają teraz po tyle samo:

3x - 40 = x + 40

3x - x = 40 + 40

2x = 80

x = 40 zł

3 . 40 = 120 zł

 

Zadanie do samodzielnego wykonania.

 

Wspólnie rozwiążemy zadanie 30 i 31

x - ilość pięciozłotówek (5zł)

7 . x = 7x - ilość dwuzłotówek (2zł)

Liczymy ile to pieniędzy

x . 5 = 5x  (w pięciozłotówkach)

7x . 2 = 14x  (w dwuzłotówkach)

Układamy równanie. Razem tych pieniędzy 323zł

5x + 14x = 323

19x = 323

x = 17 (pięciozłotówek)

7 . 17 = 119 (dwuzłotówek)

 

x - pocztówki Oli

2/3 . x - pocztówki Ani (2/3 tego co ma Ola)

2/3 . x + 6 - pocztówki Basi (o 6 więcej niż Basia)

Sumujemy te pocztówki. Razem mają ich 300.

x + 2/3x + 2/3x + 6 = 300

Mnożę przez 3 by pozbyć się ułamków

3x + 2x + 2x + 18 = 900

7x = 900 - 18

7x = 882

x = 126

126 - Ola

2/3 . 126 = 84 - Ania

84 + 6 = 90 - Basia

Zadanie do samodzielnego wykonania.

 

Odpowiedzi do zadań

zad. 25. 23, 27, 25

zad. 26. gruszek - 34 kg, jabłek - 53kg, śliwek - 27kg.

zad. 27. 7

zad. 29. 9, 18

zad. 32. Adam - 18, Grześ - 126

 

Jeżeli ktoś będzie miał jakieś problemy, z którymś zadaniem to proszę o informację przez librusa.

 

 

POWODZENIA!!!