4. Równania z jedną niewiadomą.

Na początek trochę zadań z geometrii.

Rysujemy równoległobok:

a - szerokość,

b - długość

Wiemy o długości, że jest o 2 cm większa od potrojonej szerokości

3a - potrojona szerokość

3a + 2 potrojona szerokość powiększona o dwa - czyli jest to nasza długość

68 cm - obwód

Obwód to jest suma wszystkich boków, równoległobok ma cztery boki z czego parami są one równe i równoległe.

x + x + (3a + 2) + (3a + 2) - obwód równy 68 cm

a + a + 3a + 2 + 3a + 2 = 68

8a + 4 = 68

8a = 68 - 4

8a = 64/:8

a = 8

3a + 2 = 3 . 8 + 2 = 24 + 2 = 26

Odp: Długości boków wynoszą 8 i 26 cm.

 

Zad. 34 wykonujecie samodzielnie.

 

 

Wykonamy rysunek:

x - szerokość prostokąta

5 . x = 5x - długość prostokąta

Obwód to suma wszystkich boków

(x + 5x) . 2 - obwód prostokąta

zmieniamy wymiary, szerokość zwiększamy trzykrotnie, długość o 12 cm

3 . x = 3x - nowa szerokość prostokąta

5x - 12 - nowa długość prostokąta

(3x + 5x - 12) . 2 - obwód nowego prostokąta

obwód prostokąta po zmianie wymiarów nie zmieni się

(x + 5x) . 2 = (3x + 5x - 12) . 2

2x + 10x = 6x + 10x - 24

2x + 10x - 6x - 10x = -24

-4x = -24/:(-4)

x = 6

5 . 6 = 30

Odp: Długości boków to 6 i 30 cm.

 

Zad. 36 wykonujecie samodzielnie.

 

 

 

Objętość sześcianu i prostopadłościanu są równe. W zadaniu mamy podaną długość boku sześcianu 8cm. Policzymy objętość sześcianu.

a = 8 cm - krawędź sześcianu

V = a3 - wzór na objętość sześcianu

V = 83 = 512 cm3 - objętość sześcianu

Objętość sześcianu jest taka sama jak prostopadłościanu.

V = Pp . H - wzór na objętość prostopadłościanu

Podstawa jest prostokątem o wymiarach 4 i 6 cm.

Pp  = 4 . 6 = 24 - pole podstawy

Za V podstawimy 512, za Pp podstawimy 24

512 = 24 . H

512 : 24 = H

H = 21,(3)

Odp: Wysokość prostopadłościanu wynosi 21,(3) cm.

 

 

Zad. 38 wykonujecie samodzielnie.

 

Odpowiedzi do zadań

zad. 34. 15cm, 15cm, 12cm,

zad. 36. długość - 1900m, szerokość - 800m

zad. 38. skrzynia - 45, karton - 27

 

Jeżeli ktoś będzie miał jakieś problemy, z którymś zadaniem to proszę o informację przez librusa.

 

 

POWODZENIA!!!