5. Mnożenie ułamków dziesiętnych:

Na poprzedniej lekcji mnożyliśmy ułamki dziesiętne.
Przy mnożeniu pisemnym zapisujemy ostatnią cyfrę pod ostatnią, o ile nie są to zera.

Mnożymy dwie liczby:

12,5 ^. 0,31=?

Takie liczby to tylko sposobem pisemnym najlepiej policzyć. Zapisujemy te liczby i wymnażamy:

Wymnożyłem i wcale przecinki mnie nie interesowały. Zwróćcie uwagę jak zapisałem liczby do mnożenia pisemnego. Ostatnia liczba pod ostatnią.

Gdy uporamy się z mnożeniem to dopiero zajmujemy się przecinkami.

Czerwonymi kółkami otoczyłem cyfry po przecinku. W pierwszej liczbie jest jedna cyfra, a w drugiej dwie. razem to daje nam 3 cyfry po przecinku. Teraz w wyniku od końca (prawej strony) odliczamy trzy miejsca (bo trzy cyfry w sumie po przecinku są) i stawiamy przecinek.

W poprzedniej lekcji miało być mnożenie, ale wkradły się nam przykłady z dzieleniem przez 10, 100, 1000 ... i sprawiły one niektórym problemy. Rozwiążemy kilka zadań z dzieleniem:

490,7 : 100 =  

Podzielimy pisemnie:

 W 490 setek mieści się 4, zapisujemy nad kreską:

Mnożymy 4 razy 100 i zapisujemy pod 490 i odejmujemy:

Widzimy, że w 90 nie mieści się nawet jedna setka, więc dopisujemy kolejną liczbę (7). Ale zwróćcie uwagę na przecinek. Jeżeli dopiszemy niżej 7 to u góry dopisujemy przecinek. Patrz rysunek:

Sprawdzamy ile setek mieści się w 907. Mieści się  9. Zapisujemy nad kreską i mnożymy przez 9 i odejmujemy:

Po odjęciu zostało nam reszty 7. W siedmiu setka nie mieści się trzeba dopisać kolejną liczbę... jaką? Skoro skończyły się cyfry po 7... Przypomnij sobie pierwszą lekcję o ułamkach dziesiętnych:

490,7 = 490,7000000000000000...

Widzimy, że po 7 mamy zera (mnóstwo zer... możemy z nich korzystać do woli)

Dopisujemy po 7 zero. Sprawdzamy czy w 70 mieści się setka... nie, więc u góry dopisujemy 0, a za 70 kolejne 0.

W 700 mieści się 7 setek. Zapisujemy nad kreską 7, mnożymy przez i od 700 odejmujemy 700. Koniec dzielenia. Zapiszemy wynik dzielenia:

490,7 : 100 = 4,907

Przyjrzyj się uważnie działaniu wyżej, zwróć szczególną uwagę na przecinek w liczbie 490,7 i 4,907. Co zauważyłeś? Nic...?

To jeszcze jeden przykład:

3,2 : 1000 =

W trzech 1000 nie mieści się więc dopisujemy kolejną cyfrę czyli 2... ale co jest między 3 i 2? Przecinek, więc nad kreską też stawiamy przecinek.

W 32 nie mieści się 1000, więc dopisujemy nad kreską 0 i za liczbą 32 też 0.

W 320 nie mieści się 1000, znów dopisujemy nad kreską 0 i za liczbą 320 też 0.

Teraz widzimy, że w 3200 mieści się 3 razy 1000.

Dzielimy dalej:

Zapiszemy nasze działanie:

3,2 : 1000 = 0,0032

Zwróć szczególną uwagę na przecinek w liczbie 3,2 i 0,0032. Co zauważyłeś?

Porównaj oba przykłady:

490,7 : 100 = 4,907 (przesuwamy przecinek o dwa miejsca - 100 ma dwa zera).

3,2 : 1000 = 0,0032 (przesuwamy przecinek o trzy miejsca - 1000 ma trzy zera).

Podzielimy teraz 2,7 przez 10, nie będziemy dzielić pisemnie, a tylko przesuniemy przecinek. O ile miejsc? O jedno (w 10 jest jedno zero to o jedno miejsce).

2,7 : 10 = 0,27

Po tych trzech przykładach widzimy, że nie ma sensu komplikować sobie życia i dzielić pisemnie przez liczby 10, 100, 1000 ... Wystarczy, że będziemy przesuwać przecinek w lewo o tyle miejsc ile mamy zer w dzielniku.

Jeszcze kilka przykładów, ale bez wyjaśnień.

0,124 : 1000 = 0,000124

45,02 : 100 = 0,4502

345,89 : 10 = 34,589

0,0032 : 10 = 0,0032

3,12 : 100 = 0,0312

2300,2 : 1000 = 2,3002

Zapamiętaj jak się dzieli przez 10, 100, 1000 ... uproszczonym sposobem (przesuwając przecinek), to dużo łatwiejsze niż normalne dzielenie pisemne.

Przechodzimy do nowej lekcji.

Zadanie. Za jeden baton zapłacimy 1,35 zł. Ile będzie kosztować 6 takich batonów?

Jeżeli jeden kosztuje 1,35zł, a my mamy kupić 6 to mnożymy obie liczby:

Odp. Za batony zapłacimy 8,10zł.

Zadanie.

Z tego zadania rozwiążemy po dwa przykłady (te w zielonej ramce)

tys. to skrót od  tysiąc czyli 1 000

mln. to skrót od milion czyli 1 000 000

Aby zamienić skrót 1,07 tys. na liczbę, musimy 1,07 pomnożyć przez 1 000 (tys). Nie będziemy tego mnożyć pisemnie tylko przestawimy przecinek. 1000 ma trzy zera, więc przecinek przesuniemy o trzy miejsca w prawo,
okazuje się, że po 7 zostaje puste pole, uzupełniamy je zerem.

Policzymy teraz kolejny przykład - 0,5 mln. 0,5 mnożymy przez 1 000 000 (mln). Podobnie jak w poprzednim przykładzie przesuniemy tylko przecinek o sześć miejsc.

Przechodzimy do przykładów b)

W tym zadaniu musimy zrobić odwrotnie. Liczby zamienimy na zapis za pomocą skrótu.

Tę liczbę 18 200 000 zamienimy na zapis za pomocą skrótu mln. Jak to zrobić? Wystarczy podzielić 18 200 000 przez 1 000 000.

Ostatni przykład:

Tym razem zamienimy liczbę 16 750 na zapis za pomocą skrótu tys. Dzielimy 16 750 na 1 000.

Wszystkie pozostałe przykłady rozwiązujecie sami.

Zadanie.

W pierwszej kolejności musimy policzyć ile waży jajko.

Żółtko - 20,8 g

Jajko = żółtko + białko + skorupka (budowa jajka)

białko + skorupka = żółtko + 1,8 g (wiemy z zadania, że białko ze skorupką ważą tyle samo co żółtko plus 1,8 g)

Jajko = żółtko + żółtko + 1,8 g (podmieniamy białko + skorupka na żółtko + 1,8 g)

Jajko = 20,8 g + 20,8 g + 1,8 g = 41,6 g + 1,8 g

Jajko = 43,4 g

Policzymy ile waży 15 sztuk:

Odp. Mendel jaj waży 651 g.

Ile waży kopa to już policzycie sami.

Zadanie.

Rozwiążemy przykład b)

Policzymy ile samochód spali benzyny na przejechanie 1 km? Wiemy, że na przejechanie 100 km potrzebujemy 6,3 litra... to na 1 km sto razy mniej czyli dzielimy przez 100:

Mamy już ilość benzyny, teraz liczymy koszt tego paliwa:

Odp. Przejechanie jednego kilometra kosztuje 0,30114 zł.

Przykład a) rozwiązujecie sami.

POWODZENIA!!!