2. Kąty - cz. II

Na poprzedniej lekcji poznaliśmy budowę kąta:

oraz rodzaje kątów.

Dzisiaj poznamy kąty jakie powstają między prostymi. Rozważymy dwie proste, które się przecinają:

Kąty wierzchołkowe:

Dwie przecinające się proste dzielą płaszczyznę na cztery kąty. Zwróć uwagę na kąty niebieskie. Leżą naprzeciw siebie i mają wspólny wierzchołek okazuje się, że ich miary są równe. Podobnie sytuacja ma się z katami zaznaczonymi na różowo. ich miary też są równe. Takie kąty będziemy nazywać kątami wierzchołkowymi. Zapamiętaj, kąty wierzchołkowe powstają z przecięcia się dwóch prostych, mają wspólny wierzchołek i takie same miary.

Kąty przyległe:

Na rysunku wyżej kąt półpełny (180 stopni) podzielono na dwie części (te części nie muszą być równe). Jeżeli miarę kąta niebieskiego dodamy do miary kąta różowego to otrzymamy 180 stopni. Takie kąty nazywamy przyległymi, mają jedno wspólne ramię, przylegają do siebie, a ich suma miar wynosi 180 stopni.

Katy odpowiadające:

Na rysunku widzimy dwie proste (a i b), które są równoległe. Proste te zostały przecięte prostą c. Zaznaczone na niebiesko kąty mają takie same miary. Kąty te nazywać będziemy kątami odpowiadającymi.

Kąty naprzemianległe:

Podobnie jak w poprzednim przykładzie mamy dwie proste równoległe przecięte trzecią prosta. Zaznaczone na niebiesko kąty są równe. Przyjrzyj się uważnie rysunkowi i zapamiętaj położenie tych katów. Takie kąty nazywać będziemy odpowiadającymi.

Rozwiążemy teraz zadanie:

W przykładzie mamy dwie proste równoległe przecięte trzecią prosta, ale zaznaczone kąty nie są odpowiadające ani naprzemianległe. Musimy coś dorysować.

Zaznaczony kąt na czerwono (b) ma taką samą miarę jak kąt a. Te dwa kąty to kąty odpowiadające czyli mają taką samą miarę. Zamiast kąta b zaznaczymy na rysunku kąt a.

Te dwa kąty tworzą razem kąty przyległe, a pamiętamy, że suma miar katów przyległych wynosi 180 stopni. Razem mamy tu cztery kąty a. Wystarczy 180 podzielić na 4 i mamy miarę kąta a.

a=180⁰:4=45^o

Pora na zadania:

Zad. 1. Oblicz miary kątów oznaczonych literami greckimi:

Zad. 2. Podaj przykład godziny, o której wskazówki na tarczy zegara tworzą kąt:

Zad. 3. Proste m i n są równoległe. Oblicz miary kątów oznaczonych literami greckimi:

Zad. 4. Oblicz miary kątów oznaczonych literami greckimi:

POWODZENIA!!!