5. Trójkąty cz. - II.
Przypomnimy sobie najważniejsze wiadomości z poprzedniej lekcji o trójkątach:
1. Suma miar kątów wynosi 180o . To znaczy, że jeżeli zmierzymy dokładnie każdy kąt w trójkącie, następnie dodamy te trzy kąty to zawsze otrzymamy ten sam wynik 180o
2. Trójkąty klasyfikujemy ze względu na kąty lub na boki.
- ze względu na kąty: każdy trójkąt zawsze ma dwa kąty ostre, a trzeci może być:
ostry - wtedy mówimy, że to trójkąt ostrokątny, kąt prosty -
trójkąt prostokątny, kąt rozwarty - trójkąt rozwartokątny.
- ze względu na boki: jeżeli każdy bok ma inną długość to jest to trójkąt
różnoboczny, Jeżeli dwa boki mają taką samą długość - trójkąt
równoramienny, trzy boki tej samej długości - trójkąt równoboczny.
3. Pole trójkąta liczymy ze wzoru:
P - pole powierzchni trójkąta.
a - długość podstawy.
h - długość wysokości.
Przechodzimy do zadań:
Dzisiaj będziemy rozwiązywać zadania tekstowe. Na pewno przydadzą się nam informacje zawarte na początku tej strony.
Zad. 1.
Jakie długości mają boki trójkąta równobocznego o obwodzie 2,1 dm?
Na początek musimy odpowiedzieć na pytanie: Co to jest obwód? Trójkąt
zbudowany jest z trzech boków, jeżeli dodamy do siebie długości tych trzech
boków to policzymy obwód trójkąta.
W zadaniu mamy podany obwód to znaczy, że 2,1 dm to jest suma trzech boków (suma
to wynik dodawania). Z treści zadania wynika, że jest to trójkąt
równoboczny. To znaczy, że każdy bok ma tę samą długość. To jak policzyć
długość jednego boku mając dany obwód trójkąta? Obwód dzielimy przez 3.
2,1 dm : 3 = 0,7 dm
Odp: Długość każdego boku to 0,7dm.
Zad. 1a. Wykonujecie sami.
Jakie długości mają boki trójkąta równobocznego o obwodzie 14,7 cm?
Zad. 2.
Trójkąt równoramienny ma dwa boki o długościach a = 5 cm i b = 2 cm. Jaka jest długość trzeciego boku?
Trójkąt równoramienny posiada dwa boki tej samej długości, trzeci bok może
być innej długości.
Mamy w zadaniu dane dwa boki a i b, musimy określić, który z nich może być
ramieniem, a który podstawą.
Zakładamy, że bok o długości 2 cm jest ramieniem, więc jeszcze jeden bok musi
mieć długość 2 cm. Przy takim założeniu trzeci bok ma długość 5 cm. Postaramy
się narysować taki trójkąt:
Widzimy na rysunku, że takiego trójkąta nie da się zbudować, zbyt krótkie ramiona.
W takim razie ramieniem jest bok o długości 5 cm, podstawa ma 2 cm. Teraz postaramy sie narysować taki trójkąt:
Widzimy na rysunku, że taki trójkąt da się zbudować
Odp: Boki tego trójkąta to 5cm, 5cm, 2cm.
Zad. 2a. Rozwiązujecie samodzielnie. Też należy rozpatrzeć dwa warunki.
Trójkąt równoramienny ma dwa boki o długościach c = 4,5 cm i d = 10 cm. Jaka jest długość trzeciego boku?
Zad. 3.
Trójkąt równoramienny ma dwa boki o długościach a = 3,5 cm i b = 4,2 cm. Jaka jest długość trzeciego boku?
Zakładamy, że bok o długości 4,2 cm jest ramieniem, więc jeszcze jeden bok musi mieć długość 4,2 cm. Przy takim założeniu trzeci bok ma długość 3,5 cm. Postaramy się narysować taki trójkąt:
Na rysunku wyżej widzimy, że da się taki trójkąt zbudować.
Odp: Boki tego trójkąta to 4,2cm, 4,2cm i 3,5cm.
W tym zadaniu musimy jeszcze sprawdzić czy da się zbudować taki trójkąt, gdy ramię będzie miało 3,5 cm. Teraz rysujemy trójkąt o ramionach 3,5cm, 3,5cm i podstawie 4,2cm.
Na rysunku wyżej widzimy, że da się taki trójkąt zbudować.
Odp: Boki tego trójkąta to 4,2cm, 3,5cm i 3,5cm.
Widzimy w tym zadaniu są dwa różne rozwiązania.
Zad. 3a. Rozwiązujecie samodzielnie. Też należy rozpatrzeć dwa warunki.
Trójkąt równoramienny ma dwa boki o długościach c = 5,3 cm i d = 6,4 cm. Jaka jest długość trzeciego boku?
Zad. 4.
Jeden z kątów trójkąta równoramiennego jest równy 20o. Jakie miary mają pozostałe kąty?
W tym zadaniu mamy dwie możliwości.
1. Zakładamy, że kąt przy podstawie ma 20o. O trójkącie równoramiennym wiemy, że kąty przy podstawie ma takie same. Rysujemy trójkąt.
Mamy dwa kąty o mierze 20o, liczymy trzeci. Wiemy, że suma wszystkich kątów w trójkącie wynosi 180o.
Liczymy trzeci kąt.
180o - 2 . 20o = 180o - 40o = 140o
Odp: Kąty tego trójkąta to 20o, 20o, 140o.
2. Zakładamy, że kąt między ramionami ma 20o. Rysujemy trójkąt.
Kąt miedzy ramionami ma 20o, gdy odejmiemy od 180o kąt 20o to otrzymamy liczbę, która jest sumą dwóch pozostałych kątów. A wiemy, że kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego są równe. Dzielimy sumę kątów przez 2 i mamy kąty przy podstawie.
180o - 20o = 160o
160o : 2 = 80o
Odp: Kąty tego trójkąta to 20o, 80o, 80o.
Zad. 4a. Rozwiązujecie samodzielnie. Też należy rozpatrzeć dwa warunki.
Jeden z kątów trójkąta równoramiennego jest równy 40o. Jakie miary mają pozostałe kąty?
POWODZENIA!!!