1. Siatka ostrosłupów. Pole powierzchni:
Otwórz podręcznik na stronie 184. Mamy tam przykłady dwóch ostrosłupów, które rozłożono na siatki (każda podstawa czy ściana boczna została rozrysowana w proporcjonalnych wymiarach na płaszczyźnie). Siatka przedstawia faktyczne kształty poszczególnych figur, z których zbudowany jest ostrosłup.
W podręczniku na stronie 186 mamy zad. 1. Naszym zadaniem jest w wyobraźni zbudować z tych siatek ostrosłupy. W pierwszej kolejności musimy określić, która figura w tej siatce jest podstawą. W przykładzie 1 podstawą jest prostokąt więc będzie to ostrosłup czworokątny (pamiętamy, że w ostrosłupach ściany boczne są trójkątami).
Samodzielnie proszę wykonać przykład 2 i 3.
Został nam do rozwiązania ostatni przykład. Przyglądając się tej siatce widzimy, że te cztery trójkąty są identyczne i równoboczne... więc, który jest podstawą (przypomnij sobie informacje o sześcianie)? Otóż tak jak w sześcianie każda ściana może być podstawą, tak i w tym czwartym przypadku postawą może być każdy trójkąt. Taką bryłę nazywamy czworościanem.
Twoje zadania do wykonania z podręcznika:
Zadanie nr 2 str. 186.
Zadanie nr 3 str. 186.
Teraz zajmiemy się obliczaniem pola powierzchni ostrosłupów.
W zadaniu 4 str. 186 mamy przykłady trzech ostrosłupów prawidłowych (podstawą jest figura foremna). Rozwiążemy przykład c). Narysuje ten ostrosłup w postaci siatki.
Na rysunku widzimy 6 trójkątów równoramiennych i sześciokąt foremny o boku długości 4. Obliczymy pole powierzchni sześciokąta. Sześciokąt foremny możemy podzielić na sześć trójkątów równobocznych o boku długości 4.
Liczymy pole jednego trójkąta, korzystamy ze wzoru na pole trójkąta, podstawa ma długość 4, a wysokość obliczymy ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego.
Pole podstawy otrzymamy mnożąc pole jednego trójkąta przez 6.
Obliczymy teraz pole powierzchni jednej ściany bocznej. Dlaczego tylko jednej? Bo pozostałe są takie same (ostrosłup prawidłowy).
W tym trójkącie nie mamy wysokości. Policzymy ją wykorzystując Tw. Pitagorasa. Niech nikt nie waży się liczyć wysokości ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego. W tym przypadku ściany boczne nie są trójkątami równobocznymi.
a2+b2=c2
22+h2=72
4+h2=49
h2=49-4
h2=45
Gdy mamy już wysokość, możemy już policzyć pole powierzchni jednej ściany.
Liczymy pole powierzchni całkowitej ostrosłupa. Pole jednej ściany mnożymy przez 6 bo sześć takich ścian mamy i dodajemy pole powierzchni podstawy.
Twoje zadania do wykonania z podręcznika:
Zadanie nr 4 a, b str. 186.
Zadanie nr 5 str. 186.
Zadanie nr 7 str. 187.
Sprawdź rozwiązania zadań z odpowiedziami w podręczniku.
Zadania należy rozwiązać do czwartku (26-03-2020).
POWODZENIA!!!