4. Odcinki w ostrosłupach:

To już ostatni temat z geometrii przestrzennej, jest to bardzo obszerny i trudny materiał. Skorzystamy z gotowych animacji z internetu.

Ostrosłup prawidłowy trójkątny:

Proszę obejrzeć animacje ostrosłupa prawidłowego trójkątnego >>kliknij mnie<<

Rozłożymy ten ostrosłup na części.

1. Podstawa.

Podstawą jest trójkąt równoboczny o boku a i wysokości h (niebieski odcinek). Nie ma tu nic trudnego do obliczeń. Korzystamy ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego lub z Tw. Pitagorasa... ale to dla opornych, którzy nie chcą nauczyć się tego prostego wzoru:

2. Ściana boczna:

Ściany boczne to trójkąty równoramienne o ramionach długości b i podstawie a. Wysokość ściany bocznej h (fioletowy odcinek) dzieli podstawę na dwie równe części. W ten sposób powstały nam dwa identyczne trójkąty prostokątne - Tw. Pitagorasa policzymy wszystkie odcinki. Trójkąt równoramienny  to nie to samo co trójkąt równoboczny .... nie wolno korzystać ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego.

3. Przekrój (zobacz animację jeszcze raz).

Przekrój to przecięcie bryły w określony sposób. W naszym przypadku przecięto bryłę przez wierzchołek i wysokość podstawy w ten sposób otrzymaliśmy trójkąt. Przyjrzyj się odcinkom tego trójkąta. Odcinek b jest krawędzią boczną ostrosłupa, odcinek h (fioletowy) wysokością ściany bocznej, odcinek niebieski wysokością podstawy, natomiast odcinek H (czerwony) jest wysokością ostrosłupa. Wysokość podstawy (niebieski odcinek) został podzielony w stosunku 1/3 do 2/3. Zapamiętaj ten podział. Dotyczy on tylko wtedy gdy podstawą jest trójkąt równoboczny. Długości odcinków liczymy z Tw. Pitagorasa i ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego.

Ostrosłup prawidłowy czworokątny:

Proszę obejrzeć animacje ostrosłupa prawidłowego czworokątnego >>kliknij mnie<<

Rozłożymy ten ostrosłup na części. Sposób obliczania odcinków ściany bocznej jest identyczny jak w przykładzie poprzednim.

1. Podstawa.

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat. Odcinek a jest krawędzią podstawy, odcinek d (zielony) jest przekątną kwadratu. Długości odcinków liczymy ze wzoru na przekątną kwadratu ... lub z Tw. Pitagorasa.... komentarz? Przemilczę...

Wzór na przekątną kwadratu:

2. Przekrój (zobacz animację jeszcze raz).

Przekrojem ostrosłupa prawidłowego czworokątnego przez wierzchołek i przekątną podstawy jest trójkąt równoramienny), gdzie ramię trójkąta b jest jednocześnie krawędzią boczną, podstawą jest przekątna kwadratu.
Do obliczeń wykorzystamy Tw. Pitagorasa i wzór na przekątną kwadratu.

Ostrosłup prawidłowy sześciokątny:

Proszę obejrzeć animacje ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego >>kliknij mnie<<

Rozłożymy ten ostrosłup na części. Sposób obliczania odcinków ściany bocznej jest identyczny jak w przykładzie pierwszym, więc go pominiemy.

1. Podstawa.

Podstawą jest sześciokąt foremny, więc dzielimy go na sześć trójkątów równobocznych o boku długości a (krawędź sześciokąta). W pierwszym przykładzie był omawiany już trójkąt równoboczny. przejdziemy teraz do przekrojów.

2. Przekrój przez główną przekątną podstawy i wierzchołek ostrosłupa.

Przekrój jest trójkątem równoramiennym, o ramionach długości b (krawędź boczna ostrosłupa) i podstawie długości dwóch odcinków a (odcinek a to krawędź podstawy ostrosłupa). Wysokość H podzieliła podstawę na dwie równe części. Powstały w ten sposób dwa identyczne trójkąty prostokątne. Tw. Pitagorasa pomoże w obliczaniu długości boków.

3. Przekrój przez wysokości trójkątów równobocznych tworzących podstawę i wierzchołek ostrosłupa.

Przekrój jest trójkątem równoramiennym, o ramionach długości h (fioletowe odcinki) są to wysokości ścian bocznych i podstawie równej dwóm wysokością trójkątów równobocznych tworzących podstawę ostrosłupa. Wysokość ostrosłupa H (czerwony odcinek) dzieli trójkąt na dwa identyczne trójkąty prostokątne. Do obliczeń wykorzystamy Tw. Pitagorasa i wzór na wysokość trójkąta równobocznego.

Uff ... dotarliśmy do końca. Analizując te trzy przypadki da się zauważyć, że bez bardzo dobrej znajomości Tw. Pitagorasa niewiele się da coś policzyć. Warto jeszcze znać wzór na wysokość trójkąta równobocznego i na przekątną kwadratu.

Pora na zadania:

Twoje zadania do wykonania z podręcznika:
Zadanie nr 1 str. 194.
Zadanie nr 2 str. 194.
Zadanie nr 4 str. 195.
Zadanie nr 6 str. 195.
Zadanie nr 7 str. 195.
Zadanie nr 10 str. 196.
Zadanie nr 12 str. 196

Trochę tych zadań do wykonania jest, ale nieuchronnie zbliża się weekend i trzeba czym tę nudę zabić.

Jeżeli będziecie mieć problemy z jakimś zadaniem, to proszę pisać poprzez librusa, a ja umieszczę na stronie rozwiązanie wraz z komentarzem.

WE WTOREK ODBĘDZIE SIĘ PRÓBNY EGZAMIN Z MATEMATYKI. Szczegóły podam w poniedziałek.

POWODZENIA!!!